Алгебра Примеры

$a^{2} + 2 b^{2} = 10$ $3 a^{2} - b^{2} = 9$

Этап 1

Решим относительно $a$ в $a^{2} + 2 b^{2} = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} = 10 - 2 b^{2}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Этап 1.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{10 - 2 b^{2}}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $10 - 2 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5) - 2 b^{2}}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 b^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5) + 2 (- b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5) + 2 (- b^{2})$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \pm \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Этап 1.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Этап 1.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Этап 2

Решим систему $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}, 3 a^{2} - b^{2} = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $a$ на $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $a$ в $3 a^{2} - b^{2} = 9$ на $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 {(\sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим $3 {(\sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перепишем ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ в виде $2 (5 - b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ в виде ${(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {({(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.1.5

Упростим.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (2 \cdot 5 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Умножим $2$ на $5$ .

$3 (10 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 (10 - 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.6

Умножим $3$ на $10$ .

$30 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.7

Умножим $- 2$ на $3$ .

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.1.2.1.2

Вычтем $b^{2}$ из $- 6 b^{2}$ .

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.2

Решим относительно $b$ в $30 - 7 b^{2} = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$- 7 b^{2} = 9 - 30$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $30$ из $9$ .

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $- 7 b^{2} = - 21$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $- 7 b^{2} = - 21$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $b^{2}$ на $1$ .

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $- 21$ на $- 7$ .

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$b = \pm \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $b$ на $\sqrt{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ на $\sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 2.3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 2.3.2.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 2.3.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 2.3.2.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 2.3.2.1.1.5

Найдем экспоненту.

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 2.3.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$a = \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 2.3.2.1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \sqrt{4}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 2.3.2.1.2.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 2.3.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $b$ на $- \sqrt{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ на $- \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $\sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.2.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.4.5

Найдем экспоненту.

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.5.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$a = \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.5.3

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \sqrt{4}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.5.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3

Решим систему $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}, 3 a^{2} - b^{2} = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $a$ на $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $a$ в $3 a^{2} - b^{2} = 9$ на $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 {(- \sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим $3 {(- \sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$3 (1 {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Умножим ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ на $1$ .

$3 {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Перепишем ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ в виде $2 (5 - b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ в виде ${(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {({(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.4.5

Упростим.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (2 \cdot 5 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.6

Умножим $2$ на $5$ .

$3 (10 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 (10 - 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.9

Умножим $3$ на $10$ .

$30 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.10

Умножим $- 2$ на $3$ .

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.1.2.1.2

Вычтем $b^{2}$ из $- 6 b^{2}$ .

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.2

Решим относительно $b$ в $30 - 7 b^{2} = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$- 7 b^{2} = 9 - 30$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $30$ из $9$ .

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $- 7 b^{2} = - 21$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $- 7 b^{2} = - 21$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $b^{2}$ на $1$ .

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим $- 21$ на $- 7$ .

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$b = \pm \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $b$ на $\sqrt{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ на $\sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.3.2.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.3.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.3.2.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.3.2.1.1.5

Найдем экспоненту.

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$a = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.3.2.1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$a = - \sqrt{4}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.3.2.1.2.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.3.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = - 1 \cdot 2$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $b$ на $- \sqrt{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ на $- \sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.4.5

Найдем экспоненту.

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.5.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$a = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.5.3

Умножим $2$ на $2$ .

$a = - \sqrt{4}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.5.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = - 1 \cdot 2$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.2.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

Этап 4

Перечислим все решения.

$a = 2, b = \sqrt{3}$

$a = 2, b = - \sqrt{3}$

$a = - 2, b = \sqrt{3}$

$a = - 2, b = - \sqrt{3}$