Алгебра Примеры

$\ln (\frac{x \sqrt{y}}{z w^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x \sqrt{y}}{z w^{3}})$ в виде $\ln (x \sqrt{y}) - \ln (z w^{3})$ .

$\ln (x \sqrt{y}) - \ln (z w^{3})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z w^{3})$

Этап 3

Перепишем $\ln (x y^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z w^{3})$

Этап 4

Развернем $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - \ln (z w^{3})$

Этап 5

Перепишем $\ln (z w^{3})$ в виде $\ln (z) + \ln (w^{3})$ .

$\ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (\ln (z) + \ln (w^{3}))$

Этап 6

Развернем $\ln (w^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (\ln (z) + 3 \ln (w))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (y)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - (\ln (z) + 3 \ln (w))$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \ln (z) - (3 \ln (w))$

Этап 7.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \ln (z) - 3 \ln (w)$