Алгебра Примеры

$5 y^{3} - 3 y^{2} + 8 y = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $y$ из $5 y^{3} - 3 y^{2} + 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y^{3}$ .

$y (5 y^{2}) - 3 y^{2} + 8 y = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y^{2}$ .

$y (5 y^{2}) + y (- 3 y) + 8 y = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y$ из $8 y$ .

$y (5 y^{2}) + y (- 3 y) + y \cdot 8 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $y$ из $y (5 y^{2}) + y (- 3 y)$ .

$y (5 y^{2} - 3 y) + y \cdot 8 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $y$ из $y (5 y^{2} - 3 y) + y \cdot 8$ .

$y (5 y^{2} - 3 y + 8) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$

Этап 3

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 4

Приравняем $5 y^{2} - 3 y + 8$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $5 y^{2} - 3 y + 8$ к $0$ .

$5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$

Этап 4.2

Решим $5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2.2

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 3$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Умножим $- 20$ на $8$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 160}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2.3.1.3

Вычтем $160$ из $9$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 151}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2.3.1.4

Перепишем $- 151$ в виде $- 1 (151)$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 151}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (151)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{151}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{151}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{151}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{151}}{10}$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{3 + i \sqrt{151}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{151}}{10}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (5 y^{2} - 3 y + 8) = 0$ верно.

$y = 0, \frac{3 + i \sqrt{151}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{151}}{10}$