Алгебра Примеры

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$

Этап 1

Разделим каждый член $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ на $5 y^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ на $5 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Этап 1.2.2.2

Разделим ${(2 y^{3})}^{x}$ на $1$ .

${(2 y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Этап 1.2.3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Применим правило умножения к $2 y^{3}$ .

$2^{x} {(y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Этап 1.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $80$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $80 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y^{2}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 (y^{2})}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{14}}{y^{2}}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $y^{14}$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $16 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2}}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Умножим на $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{12}}{1}$

Этап 1.3.2.2.4

Разделим $16 y^{12}$ на $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = 16 y^{12}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{x} y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (2^{x} y^{3 x})$ в виде $\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (2^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (2) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Этап 3.3

Развернем $\ln (y^{3 x})$ , вынося $3 x$ из логарифма.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) - \ln (16 y^{12}) = 0$

Этап 5

Добавим $\ln (16 y^{12})$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Этап 6

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (2) + 3 x \ln (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x \ln (y)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Этап 6.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (2)) + x (3 \ln (y))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Этап 7

Разделим каждый член $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ на $\ln (2) + 3 \ln (y)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ на $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$