Алгебра Примеры

$\frac{3 x - 5}{4} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Этап 1

Упростим $\frac{3 x - 5}{4} - \frac{x - 6}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{3 x - 5}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{3 x - 5}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Этап 1.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 x - 5) \cdot 3 - (x - 6)}{12} < 1$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 - (x - 6)}{12} < 1$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 x - 5 \cdot 3 - (x - 6)}{12} < 1$

Этап 1.4.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{9 x - 15 - (x - 6)}{12} < 1$

Этап 1.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x - 15 - x - - 6}{12} < 1$

Этап 1.4.5

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{9 x - 15 - x + 6}{12} < 1$

Этап 1.4.6

Вычтем $x$ из $9 x$ .

$\frac{8 x - 15 + 6}{12} < 1$

Этап 1.4.7

Добавим $- 15$ и $6$ .

$\frac{8 x - 9}{12} < 1$

Этап 2

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{8 x - 9}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x - 9}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$8 x - 9 < 1 \cdot 12$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $12$ на $1$ .

$8 x - 9 < 12$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$8 x < 12 + 9$

Этап 4.1.2

Добавим $12$ и $9$ .

$8 x < 21$

Этап 4.2

Разделим каждый член $8 x < 21$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $8 x < 21$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} < \frac{21}{8}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} < \frac{21}{8}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{21}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{21}{8}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{21}{8})$