Алгебра Примеры

$\frac{x + 6}{4 x^{2}} = \frac{x + 1}{2 x^{2}}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 x^{2}, 2 x^{2}$

Этап 1.2

Так как $4 x^{2}, 2 x^{2}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $4, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{2}, x^{2}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.6

НОК $4, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 1.8

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 1.9

НОК $x^{2}, x^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x$

Этап 1.10

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2}$

Этап 1.11

НОК $4 x^{2}, 2 x^{2}$ представляет собой произведение числовой части $4$ и переменной части.

$4 x^{2}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x + 6}{4 x^{2}} = \frac{x + 1}{2 x^{2}}$ умножим на $4 x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x + 6}{4 x^{2}} = \frac{x + 1}{2 x^{2}}$ на $4 x^{2}$ .

$\frac{x + 6}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{x + 6}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 \frac{x + 6}{4 (x^{2})} x^{2} = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x + 6}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 6}{x^{2}} x^{2} = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 6}{x^{2}} x^{2} = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x + 6 = \frac{x + 1}{2 x^{2}} (4 x^{2})$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x + 6 = 4 \frac{x + 1}{2 x^{2}} x^{2}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x + 6 = 2 (2) \frac{x + 1}{2 x^{2}} x^{2}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$x + 6 = 2 (2) \frac{x + 1}{2 (x^{2})} x^{2}$

Этап 2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$x + 6 = 2 \cdot 2 \frac{x + 1}{2 x^{2}} x^{2}$

Этап 2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$x + 6 = 2 \frac{x + 1}{x^{2}} x^{2}$

Этап 2.3.3

Объединим $2$ и $\frac{x + 1}{x^{2}}$ .

$x + 6 = \frac{2 (x + 1)}{x^{2}} x^{2}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 6 = \frac{2 (x + 1)}{x^{2}} x^{2}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 6 = 2 (x + 1)$

Этап 2.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 6 = 2 x + 2 \cdot 1$

Этап 2.3.6

Умножим $2$ на $1$ .

$x + 6 = 2 x + 2$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 6 - 2 x = 2$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x + 6 = 2$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- x = 2 - 6$

Этап 3.2.2

Вычтем $6$ из $2$ .

$- x = - 4$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x = 4$