Алгебра Примеры

$\frac{4}{9} x^{2} - \frac{4}{3} x = - 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{4}{9}$ и $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4}{3} x = - 1$

Этап 1.2

Объединим $x$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 4}{3} = - 1$

Этап 1.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$

Этап 2

Каждый член в $\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$ умножим на $9$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$ на $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x}{3}$ в числитель.

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot (3 (3)) = - 1 \cdot 9$

Этап 2.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot (3 \cdot 3) = - 1 \cdot 9$

Этап 2.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - 4 x \cdot 3 = - 1 \cdot 9$

Этап 2.2.1.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$4 x^{2} - 12 x = - 1 \cdot 9$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$4 x^{2} - 12 x = - 9$

Этап 3

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 9 = 0$

Этап 4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2} = 0$

Этап 4.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Этап 4.4

Перепишем многочлен.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 4.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 6.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}$