Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 1}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} - 1}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Этап 1.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 2.2

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $x^{2} + 1$ на $1$ .

$x^{2} + 1$