Алгебра Примеры

$\frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(1 - a) (1 + a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$ на $\frac{(1 - a) (1 + a)}{(1 - a) (1 + a)}$ .

$\frac{(1 - a) (1 + a)}{(1 - a) (1 + a)} \cdot \frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(1 - a) (1 + a) (\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a})}{(1 - a) (1 + a) (\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 - a} + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $1 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 - a} + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $1 + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $1 + a$ из $(1 - a) (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $1 + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $1 + a$ из $(1 - a) (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $1 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{1 - a}$ в числитель.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{- 2}{1 - a}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{- 2}{1 - a}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2$ и $(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $(1 + a) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a) + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $(1 - a) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a) + 2 \cdot (1 - a)}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (1 + a) + 2 \cdot (1 - a)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Этап 4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $(1 - a) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a) + (1 + a) \cdot - 2}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $(1 + a) \cdot - 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a) + 2 ((1 + a) \cdot - 1)}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (1 - a) + 2 ((1 + a) \cdot - 1)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a + (1 + a) \cdot - 1)}$

Этап 4.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a + (1 + a) \cdot - 1)}$

Этап 4.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + a + 1 - a}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a + 2 - a}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Этап 5.2

Вычтем $a$ из $a$ .

$\frac{0 + 2}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Этап 5.3

Добавим $0$ и $2$ .

$\frac{2}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{1 - a + 1 \cdot - 1 + a \cdot - 1}$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 + a \cdot - 1}$

Этап 6.3

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 - 1 \cdot a}$

Этап 6.4

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 - a}$

Этап 6.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{2}{- a + 0 - a}$

Этап 6.6

Добавим $- a$ и $0$ .

$\frac{2}{- a - a}$

Этап 6.7

Вычтем $a$ из $- a$ .

$\frac{2}{- 2 a}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{- 2 a}$

Этап 7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a$ .

$\frac{2 (1)}{2 (- a)}$

Этап 7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (- a)}$

Этап 7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{- a}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- a}$

Этап 7.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{a}$