Алгебра Примеры

$\sqrt{7 x + 14} - 3 \geq 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{7 x + 14}$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$\sqrt{7 x + 14} \geq 4 + 3$

Этап 1.2

Добавим $4$ и $3$ .

$\sqrt{7 x + 14} \geq 7$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{7 x + 14}}^{2} \geq 7^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 x + 14}$ в виде ${(7 x + 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 7^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(7 x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(7 x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 7^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(7 x + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 7^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(7 x + 14)}^{1} \geq 7^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$7 x + 14 \geq 7^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$7 x + 14 \geq 49$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $14$ из обеих частей неравенства.

$7 x \geq 49 - 14$

Этап 4.1.2

Вычтем $14$ из $49$ .

$7 x \geq 35$

Этап 4.2

Разделим каждый член $7 x \geq 35$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $7 x \geq 35$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{35}{7}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{35}{7}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{35}{7}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $35$ на $7$ .

$x \geq 5$

Этап 5

Найдем область определения $\sqrt{7 (x + 2)} - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{7 (x + 2)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$7 (x + 2) \geq 0$

Этап 5.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $7 (x + 2) \geq 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Разделим каждый член $7 (x + 2) \geq 0$ на $7$ .

$\frac{7 (x + 2)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Этап 5.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x + 2)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Этап 5.2.1.2.1.2

Разделим $x + 2$ на $1$ .

$x + 2 \geq \frac{0}{7}$

Этап 5.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$x + 2 \geq 0$

Этап 5.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 2$

Этап 5.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 2, \infty)$

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \geq 5$

Этап 7