Алгебра Примеры

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{- 1}}{{(x^{- 2} y^{2} z)}^{2}}$

Этап 1

Перенесем ${(x^{2} y^{3})}^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 2} y^{2} z)}^{2} (x^{2} y^{3})}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $x^{- 2} y^{2} z$ .

$\frac{1}{{(x^{- 2} y^{2})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{x^{2}}$ и $y^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(y^{2})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{2 \cdot 2}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{x^{2 \cdot 2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{x^{4}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Этап 2.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Объединим $\frac{y^{4}}{x^{4}}$ и $z^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2}}{x^{4}} x^{2} y^{3}}$

Этап 2.7.2

Объединим $\frac{y^{4} z^{2}}{x^{4}}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}} y^{3}}$

Этап 2.7.3

Объединим $\frac{y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}$ и $y^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2} x^{2} y^{3}}{x^{4}}}$

Этап 2.7.4

Умножим $y^{4}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Перенесем $y^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{3} y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

Этап 2.7.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\frac{y^{3 + 4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

Этап 2.7.4.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{1}{\frac{y^{7} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

Этап 2.8

Сократим выражение $\frac{y^{7} z^{2} x^{2}}{x^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $y^{7} z^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{4}}}$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{2} x^{2}}}$

Этап 2.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{2} x^{2}}}$

Этап 2.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{y^{7} z^{2}}{x^{2}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$ на $1$ .

$\frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$