Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} k + \frac{1}{4} m - \frac{2}{3} k + \frac{5}{9} m$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $k$ .

$\frac{k}{4} + \frac{1}{4} m - \frac{2}{3} k + \frac{5}{9} m$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $m$ .

$\frac{k}{4} + \frac{m}{4} - \frac{2}{3} k + \frac{5}{9} m$

Этап 1.3

Объединим $k$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{k}{4} + \frac{m}{4} - \frac{k \cdot 2}{3} + \frac{5}{9} m$

Этап 1.4

Перенесем $2$ влево от $k$ .

$\frac{k}{4} + \frac{m}{4} - \frac{2 \cdot k}{3} + \frac{5}{9} m$

Этап 1.5

Объединим $\frac{5}{9}$ и $m$ .

$\frac{k}{4} + \frac{m}{4} - \frac{2 k}{3} + \frac{5 m}{9}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{k + m}{4} - \frac{2 k}{3} + \frac{5 m}{9}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{k + m}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k + m}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 k}{3} + \frac{5 m}{9}$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{2 k}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{k + m}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 k}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5 m}{9}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{k + m}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(k + m) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 k}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5 m}{9}$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(k + m) \cdot 3}{12} - \frac{2 k}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5 m}{9}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{2 k}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(k + m) \cdot 3}{12} - \frac{2 k \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5 m}{9}$

Этап 5.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(k + m) \cdot 3}{12} - \frac{2 k \cdot 4}{12} + \frac{5 m}{9}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(k + m) \cdot 3 - 2 k \cdot 4}{12} + \frac{5 m}{9}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{k \cdot 3 + m \cdot 3 - 2 k \cdot 4}{12} + \frac{5 m}{9}$

Этап 7.2

Перенесем $3$ влево от $k$ .

$\frac{3 \cdot k + m \cdot 3 - 2 k \cdot 4}{12} + \frac{5 m}{9}$

Этап 7.3

Перенесем $3$ влево от $m$ .

$\frac{3 \cdot k + 3 \cdot m - 2 k \cdot 4}{12} + \frac{5 m}{9}$

Этап 7.4

Умножим $3$ на $m$ .

$\frac{3 k + 3 m - 2 k \cdot 4}{12} + \frac{5 m}{9}$

Этап 7.5

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{3 k + 3 m - 8 k}{12} + \frac{5 m}{9}$

Этап 7.6

Вычтем $8 k$ из $3 k$ .

$\frac{- 5 k + 3 m}{12} + \frac{5 m}{9}$

Этап 8

Чтобы записать $\frac{- 5 k + 3 m}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 k + 3 m}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 m}{9}$

Этап 9

Чтобы записать $\frac{5 m}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 5 k + 3 m}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 m}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{- 5 k + 3 m}{12}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 5 k + 3 m) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{5 m}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 10.2

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{(- 5 k + 3 m) \cdot 3}{36} + \frac{5 m}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 10.3

Умножим $\frac{5 m}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- 5 k + 3 m) \cdot 3}{36} + \frac{5 m \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Этап 10.4

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{(- 5 k + 3 m) \cdot 3}{36} + \frac{5 m \cdot 4}{36}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(- 5 k + 3 m) \cdot 3 + 5 m \cdot 4}{36}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 k \cdot 3 + 3 m \cdot 3 + 5 m \cdot 4}{36}$

Этап 12.2

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{- 15 k + 3 m \cdot 3 + 5 m \cdot 4}{36}$

Этап 12.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 15 k + 9 m + 5 m \cdot 4}{36}$

Этап 12.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{- 15 k + 9 m + 20 m}{36}$

Этап 12.5

Добавим $9 m$ и $20 m$ .

$\frac{- 15 k + 29 m}{36}$

Этап 13

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 15 k$ .

$\frac{- (15 k) + 29 m}{36}$

Этап 13.2

Вынесем множитель $- 1$ из $29 m$ .

$\frac{- (15 k) - (- 29 m)}{36}$

Этап 13.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (15 k) - (- 29 m)$ .

$\frac{- (15 k - 29 m)}{36}$

Этап 13.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Перепишем $- (15 k - 29 m)$ в виде $- 1 (15 k - 29 m)$ .

$\frac{- 1 (15 k - 29 m)}{36}$

Этап 13.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15 k - 29 m}{36}$