Алгебра Примеры

$\sqrt{2 b^{3}} \sqrt[3]{5 b}$

Этап 1

Перепишем $2 b^{3}$ в виде $b^{2} \cdot (2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2 (b^{2} b)} \sqrt[3]{5 b}$

Этап 1.2

Изменим порядок $2$ и $b^{2}$ .

$\sqrt{b^{2} \cdot 2 b} \sqrt[3]{5 b}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{b^{2} \cdot (2 b)} \sqrt[3]{5 b}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| b | \sqrt{2 b} \sqrt[3]{5 b}$

Этап 3

Умножим $| b | \sqrt{2 b} \sqrt[3]{5 b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5 b}$ в виде ${(5 b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$| b | ({(5 b)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 b})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${(5 b)}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(5 b)}^{\frac{2}{6}}$ .

$| b | ({(5 b)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 b})$

Этап 3.1.3

Перепишем ${(5 b)}^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}}$ .

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} \sqrt{2 b})$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 b}$ в виде ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} {(2 b)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.1.5

Перепишем ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} {(2 b)}^{\frac{3}{6}})$

Этап 3.1.6

Перепишем ${(2 b)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(2 b)}^{3}}$ .

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} \sqrt[6]{{(2 b)}^{3}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$| b | \sqrt[6]{{(5 b)}^{2} {(2 b)}^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $5 b$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{2} {(2 b)}^{3}}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $2 b$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{2} \cdot 2^{3} b^{3}}$

Этап 3.5

Умножим $b^{2}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $b^{3}$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} (b^{3} b^{2}) \cdot 2^{3}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{3 + 2} \cdot 2^{3}}$

Этап 3.5.3

Добавим $3$ и $2$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{5} \cdot 2^{3}}$

Этап 3.6

Возведем $5$ в степень $2$ .

$| b | \sqrt[6]{25 b^{5} \cdot 2^{3}}$

Этап 3.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$| b | \sqrt[6]{25 b^{5} \cdot 8}$

Этап 3.8

Умножим $8$ на $25$ .

$| b | \sqrt[6]{200 b^{5}}$