Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1

Упростим $\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{2 x}{x + 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{x}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 7) (x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2 x}{x + 7}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{x}{x + 3}$ на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 7) (x + 3)$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x (x + 3) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x (x + 3) - x (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x (x + 3)$ .

$\frac{x (2 (x + 3)) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x (x + 7)$ .

$\frac{x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))$ .

$\frac{x (2 (x + 3) - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 x + 2 \cdot 3 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.5.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x (2 x + 6 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 x + 6 - x - 1 \cdot 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.5.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{x (2 x + 6 - x - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.5.6

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$\frac{x (x + 6 - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 1.5.7

Вычтем $7$ из $6$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Этап 2

Упростим $1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $10$ и $21$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 31}$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31}{x^{2} + 31} + \frac{1}{x^{2} + 31}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31 + 1}{x^{2} + 31}$

Этап 2.3

Добавим $31$ и $1$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 32}{x^{2} + 31}$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 1.9234097$

Этап 4