Алгебра Примеры

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} - \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{18} - \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $4 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 \sqrt{6 \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{4 \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{4 \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.1.5

Умножим $4 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3 \cdot 2} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.1.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.2

Вычтем $4 \sqrt{3}$ из $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{3}$

Этап 3.2.3

Вычтем $4 \sqrt{6}$ из $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 0}{3}$

Этап 3.2.4

Добавим $4 \sqrt{3}$ и $0$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$2.30940107 \dots$