Алгебра Примеры

$\frac{a^{2} - 11 a + 18}{72 + a - a^{2}}$

Этап 1

Разложим $a^{2} - 11 a + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 11$ .

$- 9, - 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{72 + a - a^{2}}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + a + 72}$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 72 = - 72$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + 1 a + 72}$

Этап 2.2.2

Запишем $1$ как $- 8$ плюс $9$

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + (- 8 + 9) a + 72}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} - 8 a + 9 a + 72}$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a^{2} - 8 a) + 9 a + 72}$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{a (- a - 8) - 9 (- a - 8)}$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- a - 8$ .

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 2}{- a - 8}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{a - 2}{- (a) - 8}$

Этап 5

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{a - 2}{- (a) - 1 (8)}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (8)$ .

$\frac{a - 2}{- (a + 8)}$

Этап 7

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- (a + 8)$ в виде $- 1 (a + 8)$ .

$\frac{a - 2}{- 1 (a + 8)}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a - 2}{a + 8}$