Алгебра Примеры

$\frac{5 b^{2} - 29 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 36 = 180$ , а сумма — $b = - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 29$ из $- 29 b$ .

$\frac{5 b^{2} - 29 (b) + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 29$ как $- 9$ плюс $- 20$

$\frac{5 b^{2} + (- 9 - 20) b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 b^{2} - 9 b - 20 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(5 b^{2} - 9 b) - 20 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{b (5 b - 9) - 4 (5 b - 9)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 b - 9$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Этап 2

Вынесем множитель $10$ из $50 b - 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $10$ из $50 b$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b) - 90}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $10$ из $- 90$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b) + 10 (- 9)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (5 b) + 10 (- 9)$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b - 9)}$

Этап 3

Объединим.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} (10 (5 b - 9))}$

Этап 4

Сократим общий множитель $5 b - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} (10 (5 b - 9))}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} \cdot (10)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $10$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $10$ из $(b - 4) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{40 b^{2} \cdot (10)}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $10$ из $40 b^{2} \cdot (10)$ .

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{10 (4 b^{2} \cdot 10)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{10 (4 b^{2} \cdot 10)}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b - 4}{4 b^{2} \cdot 10}$

Этап 6

Умножим $10$ на $4$ .

$\frac{b - 4}{40 b^{2}}$