Алгебра Примеры

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{x - 8})$ , вынося $x - 8$ из логарифма.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 2.3

Умножим $x - 8$ на $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 3

Вычтем $\ln (\sin (x) + y)$ из обеих частей уравнения.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Этап 4

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Этап 5

Перепишем $\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Развернем $\ln (e^{x - 8})$ , вынося $x - 8$ из логарифма.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 6.2.3

Умножим $x - 8$ на $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 6.3

Вычтем $\ln (\sin (x) + y)$ из обеих частей уравнения.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Этап 6.4

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Этап 6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Этап 6.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Развернем $\ln (e^{x - 8})$ , вынося $x - 8$ из логарифма.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 6.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 6.6.2.3

Умножим $x - 8$ на $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 6.6.3

Вычтем $\ln (\sin (x) + y)$ из обеих частей уравнения.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Этап 6.6.4

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Этап 6.6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Этап 6.6.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 6.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.6.2.1

Развернем $\ln (e^{x - 8})$ , вынося $x - 8$ из логарифма.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 6.6.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Этап 6.6.6.2.3

Умножим $x - 8$ на $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$