Алгебра Примеры

$\frac{(a^{4} - a^{2} - 2 a - 1)}{a^{2} + a + 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $a^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $a^{2}$ .

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $a^{4} + a^{3} + a^{2}$ .

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$a^{2}$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$a^{2}$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- a^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $a^{2}$ .

						$a^{2}$	-	$a$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$a^{2}$	-	$a$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$a$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- a^{3} - a^{2} - a$ .

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- a^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $a^{2}$ .

						$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

						$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- a^{2} - a - 1$ .

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{2}$

$a$

$1$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
									+	$a^{2}$	+	$a$	+	$1$
														$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$a^{2} - a - 1$