Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Этап 1

Разложим $x^{3} - 16 x$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 16 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 16}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$\frac{x (x^{2} - 16)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{x ((x + 4) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Этап 2

Разложим $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 24}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 (x) + 24}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 4 \cdot 6}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x + 6)}$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + 1 x + 6)}$

Этап 2.2.1.1.2

Запишем $1$ как $- 2$ плюс $3$

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6)}$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} - 2 x + 3 x + 6)}$

Этап 2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6)}$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (x (- x - 2) - 3 (- x - 2))}$

Этап 2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 2$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x - 2) (x - 3))}$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x - 2) (x - 3)}$

Этап 3

Так как из знаменателя нельзя удалить ни один множитель, в графике нет разрывов.

Нет разрывов

Этап 4