Алгебра Примеры

$3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 3$ by $x + 3$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 3}{x + 3}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} + 9 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$36 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{2} - 36 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $32 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$
							+	$32 x$	+	$96$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $32 x + 96$ .

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$
							-	$32 x$	-	$96$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$12 x$	+	$32$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$36 x$
							+	$32 x$	+	$3$
							-	$32 x$	-	$96$
									-	$93$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x^{2} - 12 x + 32 - \frac{93}{x + 3}$