Алгебра Примеры

$i^{11} \cdot i^{25} + i^{2021}$

Этап 1

Перепишем $i^{11}$ в виде ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$i^{8} i^{3} \cdot i^{25} + i^{2021}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2} i^{3} \cdot i^{25} + i^{2021}$

Этап 1.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

Этап 2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

Этап 2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$1 (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

Этап 4

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$i^{2} \cdot i \cdot i^{25} + i^{2021}$

Этап 5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot i \cdot i^{25} + i^{2021}$

Этап 6

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- i \cdot i^{25} + i^{2021}$

Этап 7

Перепишем $i^{25}$ в виде ${(i^{4})}^{6} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем $i^{24}$ за скобки.

$- i \cdot (i^{24} i) + i^{2021}$

Этап 7.2

Перепишем $i^{24}$ в виде ${(i^{4})}^{6}$ .

$- i \cdot ({(i^{4})}^{6} i) + i^{2021}$

Этап 8

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{6} i) + i^{2021}$

Этап 8.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{6} i) + i^{2021}$

Этап 8.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- i \cdot (1^{6} i) + i^{2021}$

Этап 9

Единица в любой степени равна единице.

$- i \cdot (1 i) + i^{2021}$

Этап 10

Умножим $i$ на $1$ .

$- i \cdot i + i^{2021}$

Этап 11

Умножим $- i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i) + i^{2021}$

Этап 11.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) + i^{2021}$

Этап 11.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- i^{1 + 1} + i^{2021}$

Этап 11.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- i^{2} + i^{2021}$

Этап 12

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- - 1 + i^{2021}$

Этап 13

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + i^{2021}$

Этап 14

Перепишем $i^{2021}$ в виде ${(i^{4})}^{505} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем $i^{2020}$ за скобки.

$1 + i^{2020} i$

Этап 14.2

Перепишем $i^{2020}$ в виде ${(i^{4})}^{505}$ .

$1 + {(i^{4})}^{505} i$

Этап 15

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + {({(i^{2})}^{2})}^{505} i$

Этап 15.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 + {({(- 1)}^{2})}^{505} i$

Этап 15.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 + 1^{505} i$

Этап 16

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 1 i$

Этап 17

Умножим $i$ на $1$ .

$1 + i$