Алгебра Примеры

$\frac{{(y^{3} x)}^{\frac{1}{6}}}{y^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1

Перенесем $y^{- \frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(y^{3} x)}^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $y^{3} x$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 (\frac{1}{6})} x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{y^{3 \frac{1}{3 (2)}} x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $y^{\frac{1}{2}}$ на $y^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.3.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y^{\frac{2}{2}} x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.3.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{y^{1} x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.3.2

Упростим $y^{1} x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{y x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3

Перенесем $x^{\frac{1}{6}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{1}{6}}}$

Этап 4

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{- \frac{1}{6}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{6}}}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}}}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{x^{\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}}}$

Этап 4.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{y}{x^{\frac{2}{6} - \frac{1}{6}}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y}{x^{\frac{2 - 1}{6}}}$

Этап 4.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{y}{x^{\frac{1}{6}}}$