Алгебра Примеры

$w (2 w - 11) - 8 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$w (2 w) + w \cdot - 11 - 8 = 0$

Этап 1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 w \cdot w + w \cdot - 11 - 8 = 0$

Этап 1.3

Перенесем $- 11$ влево от $w$ .

$2 w \cdot w - 11 \cdot w - 8 = 0$

Этап 1.4

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $w$ .

$2 (w \cdot w) - 11 \cdot w - 8 = 0$

Этап 1.4.2

Умножим $w$ на $w$ .

$2 w^{2} - 11 \cdot w - 8 = 0$

$2 w^{2} - 11 w - 8 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 11$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $w$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 8)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 64}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $121$ и $64$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$w = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{4}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$w = \frac{11 + \sqrt{185}}{4}, \frac{11 - \sqrt{185}}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = \frac{11 + \sqrt{185}}{4}, \frac{11 - \sqrt{185}}{4}$

Десятичная форма:

$w = 6.15036762 \dots, - 0.65036762 \dots$