Алгебра Примеры

$\frac{5}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{5}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{1 + 3}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{4}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{4}$ в виде $8 x^{3} y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}$ в виде ${(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{({(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{(8 x^{3} y^{3})}^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(8 x^{3} y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{{(8 x^{3} y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $8 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{{(8 x^{3})}^{3} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $8 x^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{8^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.4

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 {(x^{3})}^{3} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 x^{3 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 x^{9} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.6

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 x^{9} y^{3 \cdot 3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 x^{9} y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.7

Перепишем $512 x^{9} y^{9}$ в виде ${(4 x^{2} y^{2})}^{4} \cdot (2 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $256$ из $512$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{256 (2) x^{9} y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.7.2

Перепишем $256$ в виде $4^{4}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 x^{9} y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.7.3

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (x^{8} x) y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.7.4

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(x^{2})}^{4} x) y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.7.5

Вынесем $y^{8}$ за скобки.

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(x^{2})}^{4} x) (y^{8} y)}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.7.6

Перепишем $y^{8}$ в виде ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(x^{2})}^{4} x) ({(y^{2})}^{4} y)}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.7.7

Перенесем $x$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(x^{2})}^{4}) {(y^{2})}^{4} x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.7.8

Перенесем $2$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} ({(x^{2})}^{4}) {(y^{2})}^{4} \cdot 2 x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.7.9

Перепишем $(4^{4} ({(x^{2})}^{4})) {(y^{2})}^{4}$ в виде ${(4 x^{2} y^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{{(4 x^{2} y^{2})}^{4} \cdot 2 x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.7.10

Добавим круглые скобки.

$\frac{5 \sqrt[4]{{(4 x^{2} y^{2})}^{4} \cdot 2 (x y)}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.7.11

Добавим круглые скобки.

$\frac{5 \sqrt[4]{{(4 x^{2} y^{2})}^{4} \cdot (2 x y)}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \cdot 4 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 3.9

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $20$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}$ .

$\frac{4 (5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{8 x^{3} y^{3}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{4 (5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{4 (2 x^{3} y^{3})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{4 (2 x^{3} y^{3})}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}}{2 x^{3} y^{3}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}$ .

$\frac{x^{2} (5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{2 x^{3} y^{3}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{x^{2} (5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{x^{2} (2 x y^{3})}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{x^{2} (2 x y^{3})}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y}}{2 x y^{3}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y}$ .

$\frac{y^{2} (5 \sqrt[4]{2 x y})}{2 x y^{3}}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $2 x y^{3}$ .

$\frac{y^{2} (5 \sqrt[4]{2 x y})}{y^{2} (2 x y)}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} (5 \sqrt[4]{2 x y})}{y^{2} (2 x y)}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt[4]{2 x y}}{2 x y}$