Алгебра Примеры

$\sqrt{a^{- 3}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{3}}}$

Этап 2

Перепишем $\frac{1}{a^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{a})}^{2} \frac{1}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень $a^{2}$ из $a^{3}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{2} a}}$

Этап 2.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{2} a}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{a})}^{2} \frac{1}{a}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$| \frac{1}{a} | \sqrt{\frac{1}{a}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{a}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{1}{\sqrt{a}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$| \frac{1}{a} | (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Этап 7.6.5

Упростим.

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a}$

Этап 8

Объединим $| \frac{1}{a} |$ и $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$\frac{| \frac{1}{a} | \sqrt{a}}{a}$