Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{2 x^{2} - 11 x + 5} \div \frac{x^{2} - 5 x + 6}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{2 x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{2 x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{2 x^{2} - 11 (x) + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 11$ как $- 1$ плюс $- 10$

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(2 x - 1) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(2 x - 1) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 (x) + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 5.1.2

Запишем $- 7$ как $- 1$ плюс $- 6$

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 6

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$(x + 2) \frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$(x + 2) \frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$(x + 2) \frac{1}{x - 2}$

Этап 9

Умножим $x + 2$ на $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{x + 2}{x - 2}$