Алгебра Примеры

$x^{2} - 2 x (y + z) + {(y + z)}^{2}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 1 \cdot 1 = 1$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$x^{2} + {(y + z)}^{2} - 2 x (y + z)$

Этап 1.1.2

Изменим порядок ${(y + z)}^{2}$ и $- 2 x (y + z)$ .

$x^{2} - 2 x (y + z) + {(y + z)}^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x (y + z)$ .

$x^{2} - 2 (x (y + z)) + {(y + z)}^{2}$

Этап 1.1.4

Запишем $- 2$ как $- 1$ плюс $- 1$

$x^{2} + (- 1 - 1) (x (y + z)) + {(y + z)}^{2}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 1 (x (y + z)) - 1 (x (y + z)) + {(y + z)}^{2}$

Этап 1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} - 1 x (y + z) - 1 (x (y + z)) + {(y + z)}^{2}$

Этап 1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} - 1 x (y + z) - 1 x (y + z) + {(y + z)}^{2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{2} - 1 x (y + z)) - 1 x (y + z) + {(y + z)}^{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x - 1 (y + z)) - (y + z) (x - (y + z))$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1 (y + z)$ .

$(x - 1 (y + z)) (x - (y + z))$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 1 y - 1 z) (x - (y + z))$

Этап 3

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$(x - y - 1 z) (x - (y + z))$

Этап 4

Перепишем $- 1 z$ в виде $- z$ .

$(x - y - z) (x - (y + z))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - y - z) (x - y - z)$