Алгебра Примеры

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{4 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x \cdot x + 5 x}{4 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{4 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{3} - 225 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{3}$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2}) - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $9 x$ из $- 225 x$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2}) + 9 x (- 25)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x (x^{2}) + 9 x (- 25)$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2} - 25)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2} - 5^{2})} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = x$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 4.2

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (1)}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{3 (1)}{3 (3 x (x + 5) (x - 5))} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x (x + 5) (x - 5))} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $5 + x$ и $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{5 - x}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $5 - x$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5) - x}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5) - (x)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5 + x)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.3.6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot - 1 \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.4

Объединим $\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)}$ и $- 1$ .

$\frac{- 1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $x (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $x (x + 5)$ из $3 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{- 1}{x (x + 5) ((3) (x - 5))} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{x (x + 5) ((3) (x - 5))} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Этап 5.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{(3) (x - 5)} \cdot \frac{1}{4 x}$

Этап 5.6

Умножим $\frac{- 1}{(3) (x - 5)}$ на $\frac{1}{4 x}$ .

$\frac{- 1}{(3) (x - 5) (4 x)}$

Этап 5.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{- 1}{12 (x - 5) x}$

Этап 5.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{12 (x - 5) x}$

Этап 5.7.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{1}{12 (x - 5) x}$ .

$- \frac{1}{12 x (x - 5)}$