Алгебра Примеры

$y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 4$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$y = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{x - 2}$

Этап 3

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 2$

Этап 4

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{1}{x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 4.3

Подставим $- 2$ вместо $x$ в $\frac{1}{x - 2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $- 2$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{1}{- 2 - 2}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$\frac{1}{- 4}$

Этап 4.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4}$

Этап 4.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 2, - \frac{1}{4})$

Этап 5