Алгебра Примеры

$\frac{\frac{3}{x - 1} - 4}{2 - \frac{2}{x - 1}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{3}{x - 1} - 4}{2 - \frac{2}{x - 1}}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{3}{x - 1} - 4}{2 - \frac{2}{x - 1}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x - 1) (\frac{3}{x - 1} - 4)}{(x - 1) (2 - \frac{2}{x - 1})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 1) \frac{3}{x - 1} + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) (- \frac{2}{x - 1})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) \frac{3}{x - 1} + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) (- \frac{2}{x - 1})}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) (- \frac{2}{x - 1})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x - 1}$ в числитель.

$\frac{3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) \frac{- 2}{x - 1}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 + (x - 1) \frac{- 2}{x - 1}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + x \cdot - 4 - 1 \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Этап 4.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$\frac{3 - 4 \cdot x - 1 \cdot - 4}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{3 - 4 \cdot x + 4}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Этап 4.4

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{- 4 x + 7}{(x - 1) \cdot 2 - 2}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $(x - 1) \cdot 2 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $(x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{- 4 x + 7}{2 \cdot (x - 1) - 2}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{- 4 x + 7}{2 \cdot (x - 1) + 2 (- 1)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (x - 1) + 2 (- 1)$ .

$\frac{- 4 x + 7}{2 (x - 1 - 1)}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\frac{- 4 x + 7}{2 (x - 2)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 7}{2 (x - 2)}$

Этап 6.2

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 7)}{2 (x - 2)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (4 x - 7)}{2 (x - 2)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (4 x - 7)$ в виде $- 1 (4 x - 7)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 7)}{2 (x - 2)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 x - 7}{2 (x - 2)}$