Алгебра Примеры

$x^{2} - 4 n x + 4 m > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - 4 n x + 4 m = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4 n$ и $c = 4 m$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Пусть $u = 1 \cdot (4 m)$ . Подставим $u$ вместо $1 \cdot (4 m)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим правило умножения к $- 4 n$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} n^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 n^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $16 n^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $16 n^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 n^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $1 \cdot (4 m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (1 \cdot (4 m)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $4 m$ на $1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 n^{2} - 4 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 n^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 m$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) + 4 (- m))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (n^{2}) + 4 (- m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 \cdot (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Перепишем $16 (n^{2} - m)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 n \pm 2^{2} \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$ .

$x = 2 n \pm 2 \sqrt{n^{2} - m}$

Этап 5

Объединим решения.

$x = 2 n + 2 \sqrt{n^{2} - m}$

$x = 2 n - 2 \sqrt{n^{2} - m}$