Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}})$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{a})$ , вынося $a$ из логарифма.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{2 (\frac{1}{5})}})$

Этап 4.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$

Этап 5

Разделим каждый член $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ на $\ln (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ на $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$