Алгебра Примеры

$2 {(a b + c)}^{2} + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(a b + c)}^{2}$ в виде $(a b + c) (a b + c)$ .

$2 ((a b + c) (a b + c)) + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.2

Развернем $(a b + c) (a b + c)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (a b (a b + c) + c (a b + c)) + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (a b (a b) + a b c + c (a b + c)) + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (a b (a b) + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Перенесем $a$ .

$2 (a \cdot a b \cdot b + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.3.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$2 (a^{2} b \cdot b + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.3.1.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $b$ .

$2 (a^{2} (b \cdot b) + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$2 (a^{2} b^{2} + a b c + c (a b) + c \cdot c) + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.3.1.3

Умножим $c$ на $c$ .

$2 (a^{2} b^{2} + a b c + c a b + c^{2}) + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.3.2

Добавим $a b c$ и $c a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $c$ .

$2 (a^{2} b^{2} + a b c + a b c + c^{2}) + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.3.2.2

Добавим $a b c$ и $a b c$ .

$2 (a^{2} b^{2} + 2 a b c + c^{2}) + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (a^{2} b^{2}) + 2 (2 a b c) + 2 c^{2} + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$2 a^{2} b^{2} + 4 (a b c) + 2 c^{2} + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.6

Избавимся от скобок.

$2 a^{2} b^{2} + 4 a b c + 2 c^{2} + 3 c (a b + c) - 1$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{2} b^{2} + 4 a b c + 2 c^{2} + 3 c (a b) + 3 c \cdot c - 1$

Этап 1.8

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $c$ .

$2 a^{2} b^{2} + 4 a b c + 2 c^{2} + 3 c a b + 3 (c \cdot c) - 1$

Этап 1.8.2

Умножим $c$ на $c$ .

$2 a^{2} b^{2} + 4 a b c + 2 c^{2} + 3 c a b + 3 c^{2} - 1$

Этап 2

Добавим $4 a b c$ и $3 c a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $c$ .

$2 a^{2} b^{2} + 2 c^{2} + 4 a b c + 3 a b c + 3 c^{2} - 1$

Этап 2.2

Добавим $4 a b c$ и $3 a b c$ .

$2 a^{2} b^{2} + 2 c^{2} + 7 a b c + 3 c^{2} - 1$

Этап 3

Добавим $2 c^{2}$ и $3 c^{2}$ .

$2 a^{2} b^{2} + 5 c^{2} + 7 a b c - 1$

Этап 4

Перенесем $5 c^{2}$ .

$2 a^{2} b^{2} + 7 a b c + 5 c^{2} - 1$