Алгебра Примеры

$6 x = 2 \sqrt{24 x + 17} - 8$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$2 \sqrt{24 x + 17} - 8 = 6 x$

Этап 2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$2 \sqrt{24 x + 17} = 6 x + 8$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{24 x + 17})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{24 x + 17}$ в виде ${(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Этап 4.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Этап 4.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(24 x + 17)}^{1} = {(6 x + 8)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Упростим.

$4 (24 x + 17) = {(6 x + 8)}^{2}$

Этап 4.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (24 x) + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Этап 4.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Умножим $24$ на $4$ .

$96 x + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Этап 4.2.1.6.2

Умножим $4$ на $17$ .

$96 x + 68 = {(6 x + 8)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(6 x + 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем ${(6 x + 8)}^{2}$ в виде $(6 x + 8) (6 x + 8)$ .

$96 x + 68 = (6 x + 8) (6 x + 8)$

Этап 4.3.1.2

Развернем $(6 x + 8) (6 x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$96 x + 68 = 6 x (6 x + 8) + 8 (6 x + 8)$

Этап 4.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x + 8)$

Этап 4.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Этап 4.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Этап 4.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Этап 4.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Этап 4.3.1.3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Этап 4.3.1.3.1.4

Умножим $8$ на $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Этап 4.3.1.3.1.5

Умножим $6$ на $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 8 \cdot 8$

Этап 4.3.1.3.1.6

Умножим $8$ на $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 64$

Этап 4.3.1.3.2

Добавим $48 x$ и $48 x$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 96 x + 64$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$36 x^{2} + 96 x + 64 = 96 x + 68$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $96 x$ из обеих частей уравнения.

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x = 68$

Этап 5.2.2

Объединим противоположные члены в $36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $96 x$ из $96 x$ .

$36 x^{2} + 0 + 64 = 68$

Этап 5.2.2.2

Добавим $36 x^{2}$ и $0$ .

$36 x^{2} + 64 = 68$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

$36 x^{2} = 68 - 64$

Этап 5.3.2

Вычтем $64$ из $68$ .

$36 x^{2} = 4$

Этап 5.4

Разделим каждый член $36 x^{2} = 4$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $36 x^{2} = 4$ на $36$ .

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{36}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x^{2} = \frac{4 (1)}{36}$

Этап 5.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Этап 5.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Этап 5.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Этап 5.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Этап 5.6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Этап 5.6.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Этап 5.6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 5.6.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Этап 5.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{1}{3}$

Этап 5.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 5.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$