Алгебра Примеры

$y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2 - 5 y - \frac{5}{y}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$- 5 y - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Этап 2

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 y - \frac{5}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 y$ .

$- 5 (y) - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 5$ из $- \frac{5}{y}$ .

$- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y})$ .

$- 5 (y - \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 5 (y - - \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Этап 4

Умножим $- - \frac{1}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 5 (y + 1 \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{y}$ на $1$ .

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Переставляем члены.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 + {(\frac{1}{y})}^{2}$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 = 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y}$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y} + {(\frac{1}{y})}^{2}$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = \frac{1}{y}$ .

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

Этап 6

Вынесем множитель $y + \frac{1}{y}$ из $- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $y + \frac{1}{y}$ из $- 5 (y + \frac{1}{y})$ .

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $y + \frac{1}{y}$ из ${(y + \frac{1}{y})}^{2}$ .

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$

Этап 6.3

Вынесем множитель $y + \frac{1}{y}$ из $(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$ .

$(y + \frac{1}{y}) (- 5 + y + \frac{1}{y})$

Этап 7

Изменим порядок членов.

$(y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y} - 5)$