Алгебра Примеры

$9 + 24 u^{- 2} = 58 u^{- 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 + 24 \frac{1}{u^{2}} = 58 u^{- 1}$

Этап 1.2

Объединим $24$ и $\frac{1}{u^{2}}$ .

$9 + \frac{24}{u^{2}} = 58 u^{- 1}$

Этап 2

Упростим $58 u^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 + \frac{24}{u^{2}} = 58 \frac{1}{u}$

Этап 2.2

Объединим $58$ и $\frac{1}{u}$ .

$9 + \frac{24}{u^{2}} = \frac{58}{u}$

Этап 3

Вычтем $\frac{58}{u}$ из обеих частей уравнения.

$9 + \frac{24}{u^{2}} - \frac{58}{u} = 0$

Этап 4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, u^{2}, u, 1$

Этап 4.2

Так как $1, u^{2}, u, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $u^{2}, u^{1}$ .

Этап 4.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 4.5

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 4.6

Множители $u^{2}$ — $u \cdot u$ , то есть $u$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$u^{2} = u \cdot u$

$u$ встречается $2$ раз.

Этап 4.7

Множителем $u^{1}$ является само значение $u$ .

$u^{1} = u$

$u$ встречается $1$ раз.

Этап 4.8

НОК $u^{2}, u^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$u \cdot u$

Этап 4.9

Умножим $u$ на $u$ .

$u^{2}$

Этап 5

Каждый член в $9 + \frac{24}{u^{2}} - \frac{58}{u} = 0$ умножим на $u^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $9 + \frac{24}{u^{2}} - \frac{58}{u} = 0$ на $u^{2}$ .

$9 u^{2} + \frac{24}{u^{2}} u^{2} - \frac{58}{u} u^{2} = 0 u^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 u^{2} + \frac{24}{u^{2}} u^{2} - \frac{58}{u} u^{2} = 0 u^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$9 u^{2} + 24 - \frac{58}{u} u^{2} = 0 u^{2}$

Этап 5.2.1.2

Сократим общий множитель $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{58}{u}$ в числитель.

$9 u^{2} + 24 + \frac{- 58}{u} u^{2} = 0 u^{2}$

Этап 5.2.1.2.2

Вынесем множитель $u$ из $u^{2}$ .

$9 u^{2} + 24 + \frac{- 58}{u} (u \cdot u) = 0 u^{2}$

Этап 5.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$9 u^{2} + 24 + \frac{- 58}{u} (u \cdot u) = 0 u^{2}$

Этап 5.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$9 u^{2} + 24 - 58 u = 0 u^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $0$ на $u^{2}$ .

$9 u^{2} + 24 - 58 u = 0$

Этап 6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Изменим порядок членов.

$9 u^{2} - 58 u + 24 = 0$

Этап 6.1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot 24 = 216$ , а сумма — $b = - 58$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вынесем множитель $- 58$ из $- 58 u$ .

$9 u^{2} - 58 u + 24 = 0$

Этап 6.1.2.2

Запишем $- 58$ как $- 4$ плюс $- 54$

$9 u^{2} + (- 4 - 54) u + 24 = 0$

Этап 6.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24 = 0$

Этап 6.1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(9 u^{2} - 4 u) - 54 u + 24 = 0$

Этап 6.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (9 u - 4) - 6 (9 u - 4) = 0$

Этап 6.1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 u - 4$ .

$(9 u - 4) (u - 6) = 0$

Этап 6.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$9 u - 4 = 0$

$u - 6 = 0$

Этап 6.3

Приравняем $9 u - 4$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Приравняем $9 u - 4$ к $0$ .

$9 u - 4 = 0$

Этап 6.3.2

Решим $9 u - 4 = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$9 u = 4$

Этап 6.3.2.2

Разделим каждый член $9 u = 4$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Разделим каждый член $9 u = 4$ на $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{4}{9}$

Этап 6.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 u}{9} = \frac{4}{9}$

Этап 6.3.2.2.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{4}{9}$

Этап 6.4

Приравняем $u - 6$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Приравняем $u - 6$ к $0$ .

$u - 6 = 0$

Этап 6.4.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$u = 6$

Этап 6.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(9 u - 4) (u - 6) = 0$ верно.

$u = \frac{4}{9}, 6$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$u = \frac{4}{9}, 6$

Десятичная форма:

$u = 0.\overline{4}, 6$