Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \div (x^{2} - x - 20)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x}}{x^{2} - x - 20}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $- 8$ .

$- 5, - 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Этап 4

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Этап 5

Разложим $x^{2} - x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x + 4}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{x - 3}{x (x + 4)}$ на $\frac{1}{x + 4}$ .

$\frac{x - 3}{x (x + 4) (x + 4)}$

Этап 7

Возведем $x + 4$ в степень $1$ .

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

Этап 8

Возведем $x + 4$ в степень $1$ .

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

Этап 9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

Этап 10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{2}}$