Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{3 x + 3} = \sqrt[4]{2 x - 7}$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{3 x + 3}}^{4} = {\sqrt[4]{2 x - 7}}^{4}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3 x + 3}$ в виде ${(3 x + 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(3 x + 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {\sqrt[4]{2 x - 7}}^{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(3 x + 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x + 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{2 x - 7}}^{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x + 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{2 x - 7}}^{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x + 3)}^{1} = {\sqrt[4]{2 x - 7}}^{4}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$3 x + 3 = {\sqrt[4]{2 x - 7}}^{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt[4]{2 x - 7}}^{4}$ в виде $2 x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2 x - 7}$ в виде ${(2 x - 7)}^{\frac{1}{4}}$ .

$3 x + 3 = {({(2 x - 7)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 3 = {(2 x - 7)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$3 x + 3 = {(2 x - 7)}^{\frac{4}{4}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$3 x + 3 = {(2 x - 7)}^{\frac{4}{4}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$3 x + 3 = {(2 x - 7)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$3 x + 3 = 2 x - 7$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 3 - 2 x = - 7$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x + 3 = - 7$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7 - 3$

Этап 3.2.2

Вычтем $3$ из $- 7$ .

$x = - 10$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt[4]{3 x + 3} = \sqrt[4]{2 x - 7}$ истинным.

$Нет решения$