Алгебра Примеры

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) - 1 = 0$

Этап 2

Упростим $\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $- 1$ .

$\cos^{2} (θ) - 1 - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.2

Изменим порядок $\cos^{2} (θ)$ и $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\cos^{2} (θ)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.6

Перепишем $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ в виде $- (1 - \cos^{2} (θ))$ .

$- (1 - \cos^{2} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.7

Применим формулу Пифагора.

$- \sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.8

Вычтем $\sin^{2} (θ)$ из $- \sin^{2} (θ)$ .

$- 2 \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 3

Решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 2 \sin^{2} (θ) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- 2 \sin^{2} (θ) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $\sin^{2} (θ)$ на $1$ .

$\sin^{2} (θ) = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$\sin^{2} (θ) = 0$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sin (θ) = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\sin (θ) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sin (θ) = \pm 0$

Этап 3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$\sin (θ) = 0$

Этап 3.4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из синуса.

$θ = \arcsin (0)$

Этап 3.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$θ = 0$

Этап 3.6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$θ = π - 0$

Этап 3.7

Вычтем $0$ из $π$ .

$θ = π$

Этап 3.8

Найдем период $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 3.8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 3.8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 3.9

Период функции $\sin (θ)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Объединим ответы.

$θ = π n$ , для любого целого $n$