Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[5]{h^{11}}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $h^{11}$ в виде ${(h^{2})}^{5} h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $h^{10}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[5]{h^{10} h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $h^{10}$ в виде ${(h^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(h^{2})}^{5} h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{h^{2} \sqrt[5]{h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$ на $\frac{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h}}{\sqrt[6]{h^{5}}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{h^{2} \sqrt[5]{h}}{\sqrt[6]{h^{5}}}$ на $\frac{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{\sqrt[6]{h^{5}} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[6]{h^{5}}$ в степень $1$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{1} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{1 + 5}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $5$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{\sqrt[6]{h^{5}}}^{6}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[6]{h^{5}}}^{6}$ в виде $h^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{h^{5}}$ в виде $h^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{{(h^{\frac{5}{6}})}^{6}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{5}{6} \cdot 6}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{5}{6}$ и $6$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{5 \cdot 6}{6}}}$

Этап 3.5.4

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{30}{6}}}$

Этап 3.5.5

Сократим общий множитель $30$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Вынесем множитель $6$ из $30$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{6 \cdot 5}{6}}}$

Этап 3.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{6 \cdot 5}{6 (1)}}}$

Этап 3.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 1}}}$

Этап 3.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{\frac{5}{1}}}$

Этап 3.5.5.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$\frac{h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{5}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $h^{2}$ и $h^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $h^{2}$ из $h^{2} \sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}$ .

$\frac{h^{2} (\sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5})}{h^{5}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $h^{2}$ из $h^{5}$ .

$\frac{h^{2} (\sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5})}{h^{2} h^{3}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h^{2} (\sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5})}{h^{2} h^{3}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[5]{h} {\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}}{h^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[6]{h^{5}}}^{5}$ в виде $\sqrt[6]{{(h^{5})}^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{{(h^{5})}^{5}}}{h^{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(h^{5})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{h^{5 \cdot 5}}}{h^{3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{h^{25}}}{h^{3}}$

Этап 5.3

Перепишем $h^{25}$ в виде ${(h^{4})}^{6} h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем $h^{24}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{h^{24} h}}{h^{3}}$

Этап 5.3.2

Перепишем $h^{24}$ в виде ${(h^{4})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[5]{h} \sqrt[6]{{(h^{4})}^{6} h}}{h^{3}}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[5]{h} (| h^{4} | \sqrt[6]{h})}{h^{3}}$

Этап 5.5

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{\sqrt[5]{h} h^{4} \sqrt[6]{h}}{h^{3}}$

Этап 5.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{h}$ в виде $h^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{h^{4} (h^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{h})}{h^{3}}$

Этап 5.6.1.2

Перепишем $h^{\frac{1}{5}}$ в виде $h^{\frac{6}{30}}$ .

$\frac{h^{4} (h^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{h})}{h^{3}}$

Этап 5.6.1.3

Перепишем $h^{\frac{6}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{h^{6}}$ .

$\frac{h^{4} (\sqrt[30]{h^{6}} \sqrt[6]{h})}{h^{3}}$

Этап 5.6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{h}$ в виде $h^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{h^{4} (\sqrt[30]{h^{6}} h^{\frac{1}{6}})}{h^{3}}$

Этап 5.6.1.5

Перепишем $h^{\frac{1}{6}}$ в виде $h^{\frac{5}{30}}$ .

$\frac{h^{4} (\sqrt[30]{h^{6}} h^{\frac{5}{30}})}{h^{3}}$

Этап 5.6.1.6

Перепишем $h^{\frac{5}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{h^{5}}$ .

$\frac{h^{4} (\sqrt[30]{h^{6}} \sqrt[30]{h^{5}})}{h^{3}}$

Этап 5.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{h^{4} \sqrt[30]{h^{6} h^{5}}}{h^{3}}$

Этап 5.6.3

Умножим $h^{6}$ на $h^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{h^{4} \sqrt[30]{h^{6 + 5}}}{h^{3}}$

Этап 5.6.3.2

Добавим $6$ и $5$ .

$\frac{h^{4} \sqrt[30]{h^{11}}}{h^{3}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $h^{4}$ и $h^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $h^{3}$ из $h^{4} \sqrt[30]{h^{11}}$ .

$\frac{h^{3} (h \sqrt[30]{h^{11}})}{h^{3}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{h^{3} (h \sqrt[30]{h^{11}})}{h^{3} \cdot 1}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h^{3} (h \sqrt[30]{h^{11}})}{h^{3} \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{h \sqrt[30]{h^{11}}}{1}$

Этап 6.2.4

Разделим $h \sqrt[30]{h^{11}}$ на $1$ .

$h \sqrt[30]{h^{11}}$