Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Этап 1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 5$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 4} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{2 x - 5}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{2 x - 5}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2 x - 5$ из ${(2 x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 5}{x (x - 4)} \cdot (3 (x - 4))$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $x (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot (3 (x - 4))$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $x - 4$ из $3 (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Этап 2.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Этап 2.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 5}{x} \cdot 3$

Этап 2.5

Объединим $\frac{2 x - 5}{x}$ и $3$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 3}{x}$

Этап 2.6

Перенесем $3$ влево от $2 x - 5$ .

$\frac{3 (2 x - 5)}{x}$