Алгебра Примеры

$f (x) = 36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$

Этап 1

Приравняем $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ к $0$ .

$36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $36 x^{4}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 12 x^{3}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} = 0$

Этап 2.1.1.3

Умножим на $1$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x)$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x + 1) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем $36 x^{2}$ в виде ${(6 x)}^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1) = 0$

Этап 2.1.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1^{2}) = 0$

Этап 2.1.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot (6 x) \cdot 1$

Этап 2.1.2.4

Перепишем многочлен.

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 2 \cdot (6 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 2.1.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 6 x$ и $b = 1$ .

$x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем ${(6 x - 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем ${(6 x - 1)}^{2}$ к $0$ .

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Решим ${(6 x - 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Приравняем $6 x - 1$ к $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Этап 2.4.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$6 x = 1$

Этап 2.4.2.2.2

Разделим каждый член $6 x = 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = 1$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Этап 2.4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Этап 2.4.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 0$ (кратно $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (кратно $2$ )

$x = 0$ (кратно $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (кратно $2$ )

Этап 3