Алгебра Примеры

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x^{2} + 12 x}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x (x) + 12 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $6 x$ из $12 x$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x (x) + 6 x (2)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x) + 6 x (2)$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x (x + 2)}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3 (1)}{6 x (x + 2)}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x (x + 2)$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3 (1)}{3 (2 x (x + 2))}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3 \cdot 1}{3 (2 x (x + 2))}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{2 x (x + 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{5}{x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)} - \frac{1}{2 x (x + 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{2 x (x + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)} - \frac{1}{2 x (x + 2)} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (x + 2) x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{x^{2}}$ на $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{1}{2 x (x + 2)} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{2 x (x + 2)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 x (x + 2) x}$

Этап 4.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 (x^{1} x) (x + 2)}$

Этап 4.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 (x^{1} x^{1}) (x + 2)}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 x^{1 + 1} (x + 2)}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Этап 4.7

Изменим порядок множителей в $x^{2} (2 (x + 2))$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{2 x^{2} (x + 2)} - \frac{x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (2 (x + 2)) - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 (x + 2) - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x + 10 \cdot 2 - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Этап 6.3

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{10 x + 20 - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Этап 6.4

Вычтем $x$ из $10 x$ .

$\frac{9 x + 20}{2 x^{2} (x + 2)}$