Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 2}{2 - 2 x^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 - 2 x^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) + 2 (- x^{2})}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 - x^{2})}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1^{2} - x^{2})}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $2 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$(x + 1) (x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 5

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 6.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 6.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 6.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 6.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 6.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 6.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Этап 7.1.2

Перепишем это выражение.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 7.2

Умножим $x^{2} - 1$ на $\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 8.2

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $x + 1$ и $1 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Этап 9.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Этап 9.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 1}{1 - x}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $x - 1$ и $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

Этап 9.2.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

Этап 9.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

Этап 9.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Этап 9.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Этап 9.2.6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$