Алгебра Примеры

$5 x^{2} - 57 x = 3 x - 120$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 57 x - 3 x = - 120$

Этап 1.2

Вычтем $3 x$ из $- 57 x$ .

$5 x^{2} - 60 x = - 120$

Этап 2

Разделим каждый член $5 x^{2} - 60 x = - 120$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 x^{2} - 60 x = - 120$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $- 60$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 60 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5} = \frac{- 120}{5}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 (1)} = \frac{- 120}{5}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 120}{5}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{- 12 x}{1} = \frac{- 120}{5}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Разделим $- 12 x$ на $1$ .

$x^{2} - 12 x = \frac{- 120}{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 120$ на $5$ .

$x^{2} - 12 x = - 24$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 24 + {(- 6)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + {(- 6)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 24 + {(- 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + 36$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 24$ и $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 12$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 12$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 6 = \pm \sqrt{12}$

Этап 7.2

Упростим $\pm \sqrt{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 6 = \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 7.3

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

Десятичная форма:

$x = 9.46410161 \dots, 2.53589838 \dots$