Алгебра Примеры

$a^{8} - a^{2} b^{6}$

Этап 1

Вынесем НОД $a^{2}$ из $a^{8} - a^{2} b^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $a^{2}$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $a^{2}$ из выражения $a^{8}$ .

$a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $a^{2}$ из выражения $- a^{2} b^{6}$ .

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $a^{2}$ , его можно вынести из каждого члена.

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

Этап 2

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{2})}^{3}$ .

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

Этап 3

Перепишем $b^{6}$ в виде ${(b^{2})}^{3}$ .

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a^{2}$ и $b = b^{2}$ .

$a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Этап 5.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

Этап 5.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Этап 5.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Перепишем средний член.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Этап 5.4.1.2

Переставляем члены.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

Этап 5.4.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

Этап 5.4.1.4

Перепишем $a^{2} b^{2}$ в виде ${(a b)}^{2}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

Этап 5.4.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a^{2} + b^{2}$ и $b = a b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

Этап 5.4.1.6

Избавимся от скобок.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

Этап 5.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$