Алгебра Примеры

$2 x^{2} - 21 x + 4 \geq - 7 x - 8$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $7 x$ к обеим частям неравенства.

$2 x^{2} - 21 x + 4 + 7 x \geq - 8$

Этап 1.2

Добавим $- 21 x$ и $7 x$ .

$2 x^{2} - 14 x + 4 \geq - 8$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$2 x^{2} - 14 x + 4 = - 8$

Этап 3

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 14 x + 4 + 8 = 0$

Этап 4

Добавим $4$ и $8$ .

$2 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 14 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 14 x + 12 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) + 12 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ .

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} - 7 x + 6) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим $x^{2} - 7 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 7$ .

$- 6, - 1$

Этап 5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 6) (x - 1)) = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 6) (x - 1) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 8

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 8.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 6) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 6, 1$

Этап 10

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 1$

$1 < x < 6$

$x > 6$

Этап 11

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Проверим значение на интервале $x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Выберем значение на интервале $x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 11.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$2 {(0)}^{2} - 21 \cdot 0 + 4 \geq - 7 \cdot 0 - 8$

Этап 11.1.3

Левая часть $4$ больше правой части $- 8$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 11.2

Проверим значение на интервале $1 < x < 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Выберем значение на интервале $1 < x < 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 11.2.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$2 {(4)}^{2} - 21 \cdot 4 + 4 \geq - 7 \cdot 4 - 8$

Этап 11.2.3

Левая часть $- 48$ меньше правой части $- 36$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 11.3

Проверим значение на интервале $x > 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Выберем значение на интервале $x > 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 11.3.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

$2 {(8)}^{2} - 21 \cdot 8 + 4 \geq - 7 \cdot 8 - 8$

Этап 11.3.3

Левая часть $- 36$ больше правой части $- 64$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 11.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 1$ Истина

$1 < x < 6$ Ложь

$x > 6$ Истина

$x < 1$ Истина

$1 < x < 6$ Ложь

$x > 6$ Истина

Этап 12

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq 1$ или $x \geq 6$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq 1 or x \geq 6$

Интервальное представление:

$(- \infty, 1] \cup [6, \infty)$

Этап 14