Алгебра Примеры

$x^{4} - {(x - z)}^{4}$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(x - z)}^{4}$

Этап 2

Перепишем ${(x - z)}^{4}$ в виде ${({(x - z)}^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {({(x - z)}^{2})}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = {(x - z)}^{2}$ .

$(x^{2} + {(x - z)}^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${(x - z)}^{2}$ в виде $(x - z) (x - z)$ .

$(x^{2} + (x - z) (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.2

Развернем $(x - z) (x - z)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + x (x - z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x^{2} + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z \cdot z) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.3.1.4

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Перенесем $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 (z \cdot z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.3.1.4.2

Умножим $z$ на $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.3.1.6

Умножим $z^{2}$ на $1$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.3.2

Вычтем $z x$ из $- x z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Перенесем $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - 1 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $x z$ из $- x z$ .

$(x^{2} + x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.4

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Этап 4.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = x - z$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

Этап 4.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

Этап 4.6.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - (x - z)))$

Этап 4.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x - - z))$

Этап 4.6.1.4

Умножим $- - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + 1 z))$

Этап 4.6.1.4.2

Умножим $z$ на $1$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + z))$

Этап 4.6.1.5

Вычтем $x$ из $x$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (0 + z))$

Этап 4.6.1.6

Добавим $0$ и $z$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) z)$

Этап 4.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (2 x - z) z$