Алгебра Примеры

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) {(3 z^{2} - 6)}^{- 1}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} - 6}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 z^{2} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 z^{2}$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2}) - 6}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} + 3 \cdot - 2}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 z^{2} + 3 \cdot - 2$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$

Этап 2.2

Умножим $6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ на $\frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$ .

$\frac{6 z^{4} + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6 z^{4}$ .

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 z^{2}$ .

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2})$ .

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Этап 2.3.4

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 \cdot - 3}{3 (z^{2} - 2)}$

Этап 2.3.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

Этап 2.3.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

Этап 2.3.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 z^{4} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $z^{4}$ в виде ${(z^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 {(z^{2})}^{2} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

Этап 3.2

Пусть $u = z^{2}$ . Подставим $u$ вместо $z^{2}$ для всех.

$\frac{2 u^{2} + u - 3}{z^{2} - 2}$

Этап 3.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2 u^{2} + 1 u - 3}{z^{2} - 2}$

Этап 3.3.1.2

Запишем $1$ как $- 2$ плюс $3$

$\frac{2 u^{2} + (- 2 + 3) u - 3}{z^{2} - 2}$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 u^{2} - 2 u + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

Этап 3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 u^{2} - 2 u) + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

Этап 3.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 u (u - 1) + 3 (u - 1)}{z^{2} - 2}$

Этап 3.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $u - 1$ .

$\frac{(u - 1) (2 u + 3)}{z^{2} - 2}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $u$ на $z^{2}$ .

$\frac{(z^{2} - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

Этап 3.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(z^{2} - 1^{2}) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

Этап 3.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$